《高等代数》精品课程申报表-4
4．课程描述
4-1 本课程校内发展的主要历史沿革
1991年全省统考高等代数，数学系84名学生参加，学生刘海霞获得全省统考第一名，80分以上共25人，及格率达到85.8％，平均成绩71.1分，名列全省第二名，为高等代数课程被确定为省级重点课程奠定了基础。
1992年省教委召开系主任会议，经各院校推荐确定了部分省级重点课程，其中就有我校的《高等代数》课程 (当时我校高等代数和无机化学被确定为省级重点课程)。为加强该课程建设，1993年4月，在我校召开了省内外部分师范院校数学专业“高等代数课程建设研讨会”，会议修改了教学大纲，编制了教学大纲实施方案，并建议编写新的《高等代数》教材，随后在1996年，由六院校相关教师合作编写的新教材正式出版。同时为了配合教学，加强教学参考资料、习题库的建设工作，近年来还自编或合编了《高等代数标准试题库》（电子科技出版社出版）；《高等代数专题研究选编》（陕西科技出版社出版）；《高等代数习题课精编》；《大学学习导引》（代数部分）；《序代数》；《线性代数》（光盘版）等专著。
2004年以来，根据教学形势的发展和学生的实际情况，重点在规范教学内容、改进教学手段上狠下功夫，在经过两年采用多媒体教学手段进行高等代数教学的实践基础上，经全体任课教师的努力，所编写的《高等代数学习指导》专著及高等代数多媒体教学课件也即将正式出版，从而使高等代数课程建设的各个方面都取得了较大进展，为课程的进一步发展创造了有利条件，使其具备了更加坚实的基础。
《高等代数》课程目前作为校级精品课程，得到各级领导的重视和大力支持，经过历届领导及教师的辛勤努力，积累了丰富的教学经验，形成完整的教学体系，得到学生的普遍好评。课程组成员共同完成的 《高等代数教学改革及实践效果》获陕西理工学院九三年优秀教学成果二等奖；《省级重点课程“高等代数”内容及教学方法改革》获陕西理工学院院优秀教学成果一等奖，省政府优秀教学成果二等奖；《代数教学改革研究》获九一年省教委教学成果二等奖；《正交变换的线性性系列研究在代数教学中的应用》获陕西理工学院九五年优秀教学成果三等奖；《双格半群理论研究》获陕西理工学院2004年科研成果一等奖，取得一批重要的教学、科研成果。
4-2 理论课和理论（含实践）课教学内容
4-2-1 结合本校的办学定位、人才培养目标和生源情况，说明本课程在专业培养目标中的定位与课程目标
根据我校的办学定位、人才培养目标，结合生源情况，我们在高等代数课程教学中的目标定位：以就业市场为导向，一方面要为考研学生打下牢固的专业基础、为培养合格的中等学校师资服好务，另一方面要重视课程内容在生产实践中的应用，特别是在经济领域中广泛的应用性，让学生除了掌握该课程的基本理论外，还要求学生能熟练运用有关线性代数的数学软件，能用高等代数的理论和方法解决实际问题。
4-2-2 知识模块顺序及对应的学时
多项式（20学时）→行列式（14学时）→线性方程组（18学时）→矩阵（20学时）→
二次型（16学时）→线性空间（20学时）→线性变换（22学时）→欧几里得空间（22学时）
4-2-3 课程的重点、难点及解决办法
重点：
（1）整除与因式分解理论，最基本的结论是带余除法定理、最大公因式的存在表示定理、因式分解唯一性定理。
（2）行列式的性质和按行（列）展开定理计算一般（低级）行列式和一些特殊形式的行列式。
（3）利用向量的线性相（无）关性、矩阵的秩等理论给出线性方程组有解的判定条件；
（4）利用向量空间理论讨论线性方程组解的结构；用矩阵的初等变换来求解线性方程组，从而完善的给出了线性方程组解的基本理论体系。（5）矩阵的运算及性质；矩阵可逆的判定及逆矩阵的计算。
（6）灵活运用配方法、初等变换法化二次型为标准形或对称矩阵合同于对角矩阵，正定二次型与正定矩阵的判定与证明。
（7）向量空间概念的理解，有限维线性空间的基、维数。
（8）线性变换与矩阵的特征值与特征向量的概念、计算矩阵对角化的判定。
（9）实数域上的线性空间的内积概念、欧氏空间相关概念及性质，求标准正交基方法、正交变换与对称变换。
难点：行列式的计算方法及技巧；向量组的线性相（无）关性理论；有关矩阵的秩的等式或不等式的证明是一个难点；子空间的和与直和理论；正交变换与对称变换；化对称矩阵为对角矩阵（即用正交线性变换化实二次型为标准形）的方法。
解决难点的办法：精讲精练、分级抽象方法分解难点。
4-2-4 实践教学的设计思想与效果（不含实践教学内容的课程不填）
4-2-5 创新与特点
4-3 教学条件（含教材使用与建设；促进学生自主学习的扩充性资料使用情况；配套实验教材的教学效果；实践性教学环境；网络教学环境）
1.近年来，除选用获得全国高等学校优秀教材优秀奖，北京大学数学系所编《高等代数》作为本科生正式教材外，同时还配合教学自编或合编如下教材及教学参考资料：由六院校相关教师合编《高等代数》（西北大学出版社）；面向21世纪教材《高等代数》（地图出版社）；《高等代数标准试题库》（电子科技出版社出版）；《高等代数专题研究选编》（陕西科技出版社出版）；《高等代数习题课精编》；以及《大学学习导引》（代数部分）；《序代数》；《线性代数》（光盘版）等专著。由全体任课教师合编的《高等代数学习指导》将于近期正式出版。
2.充分利用本校现有资源，开展高等代数课的多媒体教学实验，经过两年来的教学实践，已初步摸索出基础理论课程如何利用现代教学手段，实现教、学互动的经验，并编写出适合本校特点的多媒体教学课件，即将正式出版。并且购置了《线性代数》课程的教学课件。
3.通过精品课程的建设较快的形成了合理的、良好的教师梯队； 使高等代数课程有了比较系统的指导性教学文件（如：教学大纲、教学目标、考试大纲、命题原则、双向细目表）；有了高质、丰富、实用的教材教参；有了较丰富的题库及卷库；已制作出较精彩的高等代数全课程的CAI课件。
4.经过历届领导，任课教师的几十年辛勤努力，已积累了丰富的教学经验，形成了一整套完整，先进的教学体系。
5.在几届学生中对该课程教学质量的评价的调查结果是，课题组教师的教学质量评价，优良率在90％以上。近几届四年级学生教学质量问卷中，王文良、周亚兰两位老师一直是教学最满意的老师。
6.通过精品课程的建设较快的形成了一批有较高水平的科研成果。 本课题组成员共同完成《高等代数教学改革及实践效果》获陕西理工学院九三年优秀教学成果二等奖；本课题组成员共同完成《省级重点课程<高等代数>内容及教学方法改革》获陕西理工学院九九年优秀教学成果一等奖，省政府优秀教学成果二等奖；《代数教学改革研究》获九一年省教委教学成果二等奖；《正交变换的线性性系列研究在代数教学中的应用》获陕西理工学院九五年优秀教学成果三等奖；《双格半群理论研究》获陕西理工学院04年科研成果一等奖。
4-4 教学方法与教学手段（举例说明本课程教学过程使用的各种教学方法的使用目的、实施过程、实施效果；相应的上课学生规模；信息技术手段在教学中的应用及效果；教学方法、作业、考试等教改举措）
1. 加强基础理论和教学方法理论的研究 如何培养学生的科研能力?如何把逻辑推理能力与计算能力的培养结合起来? 几年来，我们在这些方面做了一些研究，撰写和发表了一系列论文。如《高等代数中如何培养学生的科研能力?》、《基础课教学中如何培养学生现代数学思想和科研能力?》、《精益求精，逐次逼近--高等代数教学杂感》、《正交变换的特征--简谈高等代数课复习技巧》等。
2. 强化教学方法的改革 针对《高等代数》抽象，难学的特点，在教学中采用“分级抽象”的方法，使学生从几何直观形象思维向语言直观和文字直观过渡，再向抽象思维过渡，循序渐进、水到渠成，从而使学生较轻松的获取知识。结合课程特点，有机地把一般性同整体相结合，注重范围性和抽象性，注重形式表现手法，为了加深学生对教材内容的理解，总结并推广使用“直观化”教学方法，对培养学生的抽象思维能力收到明显的效果。在教学中，为了促进学生积极思维，提高学生独立思考、分析问题和解决问题的能力。课堂教学重启发，重诱导，创设问题情境。教学中力争做到：重教法，重能力培养，在教学中注重学生的抽象思维能力的培养，注重公理化方法的培养，注重逻辑表述能力的培养等。在改进课堂教学方法的同时，针对学生“作业难”的问题率先在数学系98级学生中重点开展了“四步”教改实验，形成的“四步”过关教学法已在数学系全面推广，并得到进一步拓展，其效果十分明显。
3. 狠抓常规教学环节，提高教学质量 多年来一直严把教学关。坚持了课堂教学的“预习，讲授，整理笔记，作业”四环节具体实施制度，并建立相应的督促检查制度，随机听课，相互听课，定期了解学生对教学的反馈意见，随机抽查作业等措施。通过这些措施的实施，高等代数课程的教学一直评价较好。
4．教学手段改革 课程组合理、适时、有效地采用多媒体教学等现代教育技术手段，改革落后的教学思想观念，从而极大地激发了学生的学习兴趣，使他们真正成为学习的主体，提高了教学效果。我们开展了《高等代数》课程多媒体课件的研究与开发，已开发出《高等代数》课程的CAI课件。
4-5 教学效果(含校外专家评价、校内教学督导组评价及有关声誉的说明；校内学生评教指标和校内管理部门提供的近三年的学生评价结果；课堂教学录像资料要点)
1．教学督导组对高等代数评价是教学效果优良。
2．教务处及数学系领导都认为课题组成员教学过硬，科研成果丰富,为我系考研工作作出了贡献。
3．2006届毕业生周晓同学评价:2005年，我参加华中理工大学的研究生入学考试，取得了总分数356分的高分，其中高等代数110多分。他说，我所取得的成绩离不开那些教过我及帮助过我的老师们，尤其是我的高等代数和近世代数老师，对我的教育和帮助最大。
4.在近几届学生中对《高等代数》课程教学质量评价的调查（系办完成）结果是，课题组教师教学质量优良率在90％以上。连续几届毕业生教学质量问卷（学校教务处完成）中，王文良，周亚兰两位老师一直是教学质量最满意的老师，对课程组教师的评价也为全优。
5.教学活动获奖
1) 优秀青年教师 陕西省教育工会 2005年 邓方安
2) 十佳教学能手 陕西理工学院 2003年 陈 露
3) 毕业论文优秀指导教师 陕西理工学院 2004年 陈 露
4) 优秀教案评比三等奖 陕西理工学院 2005年 陈 露
5) 讲课大赛鼓励奖 陕西理工学院 2004年 周亚兰
课堂教学录像资料要点
邓方安：线性方程组解的结构
要点：1）齐次方程组的基础解系 ；2）一般方程组解的结构
周亚兰：矩阵的逆
要点：1）可逆矩阵的概念及性质 ；2）可逆性的判定及逆矩阵的求法
王文良：线性变换的运算—可逆线性与线性变换的多项式
要点：1）可逆线性变换；2）线性变换的多项式